Question

15．求方程x²+12x-5=5$\sqrt{{x}^{2}+12x+9}$的实数根的和与积．

Answer 1

分析 令x²+12x-5=y，则原方程可变形为y=5$\sqrt{y+14}$，解方程即可得出y的值，将其代入x²+12x-5=y中利用根与系数的关系即可得出结论．

解答 解：令x²+12x-5=y，则原方程可变形为y=5$\sqrt{y+14}$，
两边开方，整理得：y²-25y-350=0，
解得：y=-10或y=35，
∵$\sqrt{y+14}$非负，
∴y≥0．
∴y=-10（舍去）．
∴x²+12x-5=35，即x²+12x-40=0，
∴两根之和为-12，两根之积为-40．

点评 本题考查了换元法解无理方程以及根与系数的关系，利用换元法解无理方程求出x²+12x-5的值是解题的关键．