Question

20．在Rt△ABC中，斜边中线CD=2$\sqrt{3}$，AC=6，解此直角三角形．

Answer 1

分析 根据∠C=90°，CD是中线，可得CD=AD=BD，再根据勾股定理得出AB，再有三角函数求得∠A、∠B．

解答 解：∵∠C=90°，CD是中线，
∴CD=AD=BD，
∵CD=2$\sqrt{3}$，
∴AC=6，
∴AB=$\sqrt{B{C}^{2}-A{C}^{2}}=\sqrt{（4\sqrt{3}）^{2}-{6}^{2}}=2\sqrt{3}$，
∴sinA=$\frac{AB}{BC}=\frac{2\sqrt{3}}{4\sqrt{3}}=\frac{1}{2}$，
∴∠A=30°，
∴∠B=60°．

点评 本题考查了解直角三角形，以及直角三角形斜边上的中线、勾股定理．在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．（即直角三角形的外心位于斜边的中点）．