Question

如图，是二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象的一部分，对称轴是直线x=1．①b²＞4ac；②4a-2b+c＜0；③不等式ax²+bx+c＞0的解集是x≥3.5；④若（-2，y₁），（5，y₂）是抛物线上的两点，则y₁＜y₂．上述四个判断中正确的是

 

（填正确结论的序号）．

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系,二次函数图象上点的坐标特征,二次函数与不等式（组）

专题：

分析：根据抛物线与x轴有两个交点可得b²-4ac＞0，进而判断①正确；
根据题中条件不能得出x=-2时y的正负，因而不能得出②正确；
如果设ax²+bx+c=0的两根为α、β（α＜β），那么根据图象可知不等式ax²+bx+c＞0的解集是x＜α或x＞β，由此判断③错误；
先根据抛物线的对称性可知x=-2与x=4时的函数值相等，再根据二次函数的增减性即可判断④正确．

解答：解：①∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b²-4ac＞0，
∴b²＞4ac，故①正确；         
②x=-2时，y=4a-2b+c，而题中条件不能判断此时y的正负，即4a-2b+c可能大于0，可能等于0，也可能小于0，故②错误；
③如果设ax²+bx+c=0的两根为α、β（α＜β），那么根据图象可知不等式ax²+bx+c＞0的解集是x＜α或x＞β，故③错误；
④∵二次函数y=ax²+bx+c的对称轴是直线x=1，
∴x=-2与x=4时的函数值相等，
∵4＜5，
∴当抛物线开口向上时，在对称轴的右边，y随x的增大而增大，
∴y₁＜y₂，故④正确．
故答案为：①④．

点评：此题考查图象二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，以及二次函数与不等式的关系，根的判别式的熟练运用．