Question

（Ⅰ）已知方程组

x-y=2a x+3y=1-5a

的解x与y互为相反数，求a的取值；
（Ⅱ）体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润260元．

	篮球	排球
进价（元/个）	80	50
售价（元/个）	95	60

（1）购进篮球和排球各多少个？
（2）销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？

Answer 1

考点：二元一次方程组的应用

专题：

分析：（Ⅰ）根据题意增加一个方程x+y=0，由三个方程即可求出x，y，a的值；
（Ⅱ）（1）设购进篮球x个，购进排球y个，根据等量关系：①篮球和排球共20个②全部销售完后共获利润260元可的方程组，解方程组即可；
（2）设销售6个排球的利润与销售a个篮球的利润相等，根据题意可得等量关系：每个排球的利润×6=每个篮球的利润×a，列出方程，解可得答案．

解答：解：（Ⅰ）∵x，y的值互为相反数，
∴x+y=0，
则

x-y=2a，① x+y=0，② x+3y=1-5a，③

由①+②，并整理得 x=a，④
由①-②，并整理得 y=-a，⑤
把④⑤代入③，得
a-3a=1-5a，
解得 a=

1

3

；

（Ⅱ）（1）设购进篮球x个，购进排球y个，由题意得：

x+y=20   (95-80)x+(60-50)y=260

解得：

x=12  y=8

，
答：购进篮球12个，购进排球8个；
（2）设销售6个排球的利润与销售a个篮球的利润相等，由题意得：
6×（60-50）=（95-80）a，
解得：a=4，
答：销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等．

点评：本题考查的是解二元一次方程组、相反数的定义，二元一次方程组的应用，以及一元一次方程组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系，列出方程组或方程．