Question

已知：直线y=-

1

2

x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）分别求出A，B两点的坐标；
（2）过A点作直线AP与y轴交于点P，且使OP=2OB，求△ABP的面积．

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：（1）分别令y=0求出x的值，再令x=0求出y的值即可得出A，B两点的坐标；
（2）根据题意画出图形，分P过点（0，6）与P过点（0，-6）两种情况进行解答．

解答：解：（1）∵令y=0，则x=6，令x=0，则y=3，
∴A（6，0），B（0，3）；

（2）如图所示，
当P过点（0，6）时，
S_△ABP=S_△OAP-S_△OAB=

1

2

×6×6-

1

2

×6×3
=18-9
=9；
当P过点（0，-6）时，
S_△ABP=S_△OAP+S_△OAB=

1

2

×6×6+

1

2

×6×3
=18+9
=27．

点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．