题目内容

作图题（保留作图痕迹，不写作法）

如图，A、B两村在一条小河MN的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．

（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址P应选在哪个位置？

（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址Q应选在哪个位置？

作图见解析. 【解析】试题分析：（1）根据中垂线的性质知，作AB的中垂线，交于直线MN于点P就是所求的点； （2）由三角形的三边关系，三角形是任意两边之和大于第三边知，故作出点A关于直线MN的对称点E，连接BE交于直线MN的点Q是所求的点． 试题解析：（1）如图所示：点P即为所求； （2）如图所示：点Q即为所求.
练习册系列答案
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如图 1，将一张矩形纸片 ABCD 沿着对角线 BD 向上折叠，顶点 C 落到点 E 处，BE 交 AD 于点 F.

（1）求证：△BDF 是等腰三角形；

（2）如图 2，过点 D 作 DG∥BE，交 BC 于点 G，连接 FG 交 BD 于点 O.

①判断四边形 BFDG 的形状，并说明理由；

②若 AB=6，AD=8，则 FG 的长为_____.

【解析】试题分析：（1）证明△BDF是等腰三角形，可证明BF=DF，可通过证明∠EBD=∠FDB实现，利用折叠的性质和平行线的性质解决． （2）①先判断四边形BFDG是平行四边形，再由（1）BF=FD得到结论； ②要求FG的长，可先求出OF的长，在Rt△BFO中，BO可由AB、AD的长及菱形的性质求得，解决问题的关键是求出BF的长．在Rt△BFA中，知AB=6、AF+BF=AD=8，可...

如图,以△ABC的两边AB、AC向外作等边三角形ABE和等边三角形ACD，连结BD、CE，相交于O.（1）试写出图中和BD相等的一条线段并说明你的理由；（2）求出BD和CE的夹角大小，若改变△ABC的形状，这个夹角的度数会发生变化吗？请说明理由.

解（1）CE （2），角的大小不变 【解析】（1）找到三角形全等的条件即可 （2）利用（1）中的全等三角形的对应角相等，通过转化角即可

如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带（　　）去配．

A. ① B. ② C. ③ D. ①和②

C 【解析】试题分析：若选择①②，能固定的只有三角形的一个角，两个邻边无法固定，因此无法配出一块完全一样形状的玻璃；如果选择③，三角形的两个角就能固定下来，同时两个角的夹边也是固定的，根据“角边角”的定理，能够确定一个与之全等的三角形，符合题意。

下列各式是因式分解且完全正确的是（ ）

A. ＋＋= ＋）＋ B.

C. （＋2）（－2）=－ D. －1=（＋1）（－1）

D 【解析】A.没把多项式转化成几个整式积的形式，故A错误； B.还可以再分解，故B错误； C.整式的乘法，故C错误； D.把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确； 故选：D.

一个等腰三角形的一个内角是，则等腰三角形的底角为___________

80°或50°. 【解析】分两种情况： ①当80°的角为等腰三角形的底角时，其底角为80°， ②当80°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数=(180°?80°)÷2=50°； 故它的底角度数是50或80. 故答案为：80°或50°.

满足下列哪种条件时，能够判定△ABC≌△DEF

A. AB=DE，BC=EF，∠A=∠E B. AB=DE，BC=EF，∠A=∠D

C. ∠A=∠E，AB=DF，∠B=∠D D. ∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E

D 【解析】从选项提供的已知条件开始思考，结合全等三角形的判定方法，与之符合的能够判定全等，不符合的不全等，本题中，D符合ASA，能确定△ABC≌△DEF，其它则不能确定△ABC≌△DEF． 【解析】 A、AB=DE，BC=EF，∠A=∠E，符合SSA，不能判断三角形全等； B、AB=DE，BC=EF，∠C=∠E，符合SSA，不能判断三角形全等； C、∠A=∠E，AB=E...

计算： 的结果为_________．

－9． 【解析】原式==-8×1+1-2=-8+1-2=-9.

如图，已知△ABC，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是（ ）

A. 只有乙 B. 甲和乙 C. 只有丙 D. 乙和丙

D 【解析】在△ABC和乙三角形中,有两边a、c分别对应相等,且这两边的夹角都为50?，由SAS可知这两个三角形全等； 在△ABC和丙三角形中，有一边a对应相等，和两组角对应相等，由AAS可知这两个三角形全等， 所以在甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是乙和丙， 故选：D.

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