Question

下列命题：
①如果a，b，c为一组勾股数，那么4a，4b，4c仍是勾股数；
②如果直角三角形的两边是5、12，那么斜边必是13；
③如果一个三角形的三边是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；
④一个等腰直角三角形的三边是a，b，c（a＞b=c），那么a²：b²：c²=2：1：1．
其中正确的是（　　）

• A、①②
• B、①③
• C、①④
• D、②④

Answer 1

考点：命题与定理

专题：

分析：根据勾股定理对①进行判断；利用分类讨论的思想和勾股定理对②进行判断；根据勾股定理的逆定理对③进行判断；根据等腰直角三角形的性质对④进行判断．

解答：解：如果a，b，c为一组勾股数，那么4a，4b，4c仍是勾股数，所以①正确；
如果直角三角形的两边是5、12，那么斜边是13或

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，所以②错误；
如果一个三角形的三边是12、25、21，那么此三角形不是直角三角形，所以③错误；
一个等腰直角三角形的三边是a，b，c（a＞b=c），那么a²：b²：c²=2：1：1，所以④正确．
故选C．

点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．