Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD=CD，∠BDC=90°，AD=3，BC=8．求AB的长．

Answer 1

分析：BD=CD，∠BDC=90°则△BDC是等腰直角三角形，过点D作DF⊥BC，则DF=

1

2

BC，并且DF是梯形的高线，过点A作AE⊥BC，则AE=DF，在直角△ABE中根据勾股定理，就可以求出AB的长．

解答：解：作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F．（1分）
∴AE∥DF，∠AEF=90°，
∵AD∥BC，
∴四边形AEFD是矩形．
∴EF=AD=3，AE=DF．（3分）
∵BD=CD，∠BDC=90°，
∴△BDC是等腰直角三角形，
又∵DF⊥BC，
∴DF是△BDC的BC边上的中线．
∴DF=

1

2

BC=BF=4．（4分）
∴AE=DF=4，BE=BF-EF=4-3=1．（6分）
在Rt△ABE中，AB²=AE²+BE²，
∴AB=

42+12

=

17

．（8分）

点评：梯形的问题可以通过作高线，把梯形转化为直角三角形与矩形的问题．