题目内容

1．若α、β是方程x2-4x-5=0的两个实数根，则α2+β2的值为（　　）
A．30B．26C．10D．6

分析 先根据根与系数的关系得到α+β=4，αβ=-5，再利用完全平方公式变形得到α2+β2=（α+β）2-2αβ，然后利用整体代入的方法计算．

解答 解：根据题意得α+β=4，αβ=-5，
所以α2+β2=（α+β）2-2αβ=42-2×（-5）=26．
故选B．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-$\frac{b}{a}$，x1x2=$\frac{c}{a}$．

练习册系列答案
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②小明父亲先将袋中球摇匀，让小明从袋中随机摸出一球，父亲记录下其颜色，并将这个球放回袋中摇匀，然后让小明目前从袋中随机摸出一球，父亲记录下它的颜色；
③若两人所摸出球的颜色相同，则去该球所表示的城市旅游，否则，前面的记录作废，按规则②重新摸球，直到两人所摸出求的颜色相同为止．
按照上面的规则，请你解答下列问题：
（1）已知小明的理想旅游城市是绵阳、小明和母亲随机各摸球一次，请用画树状图求出他们均摸出白球的概率；
（2）已知小明母亲的理想旅游城市是泸州，小明和母亲随机各摸球一次，则他们至少有一人摸出黄球的概率是多少？
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（2）把图1中的△ABC沿直线AB翻折后得到△ABC1，若双曲线y=$\frac{m}{x}$（x＞0）与△ABC1有公共点，求m的取值范围；
小明借助一元二次方程根的判断式圆满地解决了这个问题，小芳借助二次函数模型也圆满地解决了这个问题．请你先在图2中画出△ABC1，再写出自己的解答过程．
（3）如图3，已知点A为（1，2），点B为（4，1），若双曲线y=$\frac{n}{x}$（x＞0）与线段AB有公共点，则n的取值范围是2≤n≤$\frac{49}{12}$．
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