Question

10．已知正比例函数y=kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．
（1）求正比例函数的表达式；
（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）由点A的纵坐标、点A所在的象限结合△AOH的面积为3，可求出点A的坐标，再根据点A的坐标利用待定系数法，可求出正比例函数的表达式；
（2）设点P的坐标为（a，0），根据△AOP的面积为5，即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．

解答 解：（1）∵点A在第四象限，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．
∴点A的纵坐标为-2，
∴点A的坐标为（3，-2）．
将点A（3，-2）代入y=kx，
-2=3k，解得：k=-$\frac{2}{3}$，
∴正比例函数的表达式为y=-$\frac{2}{3}$x．
（2）设点P的坐标为（a，0），
则S_△AOP=$\frac{1}{2}$|a|×|-2|=5，
解得：a=±5，
∴在x轴上能找到一点P，使△AOP的面积为5，此时点P的坐标为（-5，0）或（5，0）．

点评 本题考查了待定系数法求正比例函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据三角形的面积找出点A的坐标；（2）利用三角形的面积找出关于a的含绝对值符号的一元一次方程．