Question

1．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AD上，且AE=DF．
（1）求证：四边形BECF是平行四边形；
（2）当AB=6，AC=10，AD=8时，求平行四边形ABDC的面积．

Answer 1

分析 （1）由四边形ABCD是平行四边形，得到AB=CD，AB∥CD，根据平行线的性质得到∠BAD=∠CDA，根据全等三角形的性质得到BE=CF，∠AEB=∠CFD，证得BE∥CF，即可得到结论；
（2）根据勾股定理的逆定理得到∠BAD=90°，根据三角形的面积公式即可得到结论．

解答 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAD=∠CDA，
在△ABE与△CDF中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{∠BAE=∠CDF}\\{AE=DF}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF，
∴BE=CF，∠AEB=∠CFD，
∴∠BED=∠CFE，
∴BE∥CF，
∴四边形BECF是平行四边形；

（2）解：∵AC=10，
∴BD=AC=10，
∵AB=6，AD=8，
∴BD²=AB²+AD²，
∴∠BAD=90°，
∴平行四边形ABDC的面积=2S_△ABD=2×$\frac{1}{2}$×6×8=48．

点评 本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．