Question

6．如图，Rt△ABC，∠C=90°，BC=3，点O在AB上，OB=2，以OB长为半径的⊙O与AC相切于点D，交BC于点F，OE⊥BC于点E，则弦BF的长为2．

Answer 1

分析 连接OD，首先证明四边形OECD是矩形，从而得到BE的长，然后利用垂径定理求得BF的长即可．

解答 解：连接OD，
∵OE⊥BF于点E．
∴BE=$\frac{1}{2}$BF=2，
∵AC是圆的切线，
∴OD⊥AC，
∴∠ODC=∠C=∠OEC=90°，
∴四边形ODCF是矩形，
∵OD=OB=EC=2，BC=3，
∴BE=BC-EC=BC-OD=3-2=1，
∴BF=2BE=2．
故答案为：2．

点评 本题考查了切线的性质、勾股定理及垂径定理的知识，解题的关键是能够利用切线的性质构造矩形形，难度不大．