Question

9．不解方程，求下列方程两根x₁，x₂的和与积．
（1）x²-3x+1=0
（2）2x²+5x+1=0
（3）2x²+5x=0
（4）x²-8=0．

Answer 1

分析 （1）由若x₁，x₂是方程x²+px+q=0的两根时，则x₁+x₂=-p，x₁x₂=q，即可求得答案；
（2）由x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$，即可求得答案；
（3）由x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$，即可求得答案；
（4）由若x₁，x₂是方程x²+px+q=0的两根时，则x₁+x₂=-p，x₁x₂=q，即可求得答案．

解答 解：（1）∵x²-3x+1=0，
∴x₁+x₂=3，x₁•x₂=1；

（2）∵2x²+5x+1=0，
∴x₁+x₂=-$\frac{5}{2}$，x₁•x₂=$\frac{1}{2}$；

（3）∵2x²+5x=0，
∴x₁+x₂=-$\frac{5}{2}$，x₁•x₂=0；

（4）∵x²-8=0，
∴x₁+x₂=0，x₁•x₂=-8．

点评 此题考查了根与系数的关系．注意若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．