Question

如图，已知△ABC中，AP、CP分别平分∠BAC、∠ACB并相交于P点，若P到AB的距离为3cm，△ABC的周长为20cm，则△ABC的面积是

 

．

Answer 1

考点：角平分线的性质

专题：

分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P到AB、BC、AC的距离相等，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．

解答：解：∵AP、CP分别平分∠BAC、∠ACB并相交于P点，
∴点P到AB、BC、AC的距离相等，
∵△ABC的周长为20cm，
∴△ABC的面积=

1

2

×20×3=30cm²．
故答案为：30cm²．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并判断出点P到三角形三边的距离相等是解题的关键．