题目内容

20．关于x的一元二次方程mx2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m＜1B．m≤1C．m＜1且m≠0D．m≤1且m≠0

分析 根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且△=22-4m＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．

解答 解：根据题意得m≠0且△=22-4m＞0，
所以m＜1且m≠0．
故选C．

点评 本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．

练习册系列答案
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10．已知x=2是关于x的方程x2-（m+4）x+4m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则△ABC的周长为（　　）
A．6B．8C．10D．8或10
11．如图，已知顶点为C的抛物线y=ax2-4ax+c与y轴交于点A（0，-3），与x轴两个交点之间的距离为8，点B是抛物线上的点，且满足AB∥x轴，BD⊥x轴于D．
（1）求此抛物线对应的函数表达式；
（2）在抛物线上确定一点F，使直线EF将四边形ABDO的面积两等分，求出点F的坐标；
（3）在线段AB上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
8．如图1，已知抛物线C1：y=a1x2+b1x+c1和C2：y=a2x2+b2x+c2都经过原点，顶点分别为A、B，与x轴的另一个交点分别为M、N，如果点A与点B，点M与点N都关于原点O成中心对称，则抛物线C1和C2为“姐妹抛物线”．
（1）判断抛物线C1：y=-x2+2x与C2：y=x2+2x是否为“姐妹抛物线”？并说明理由．
（2）求抛物线C1：y=-3x2-4x的“姐妹抛物线”C2．
（3）顺次连接A、N、B、M（如图2），若四边形ANBM恰好是矩形，请写出这对“姐妹抛物线”的表达式（写出一对即可）．
15．如图是几何体的三视图，该几何体是（　　）
A．圆锥B．圆柱C．正三棱锥D．正三棱柱
5．如图，函数y=-2x2 的图象是（　　）
A．①B．②C．③D．④
12．王老师坚持绿色出行，每天先步行到离家500米的公共自行车点取车，然后骑车4.5千米到校．某天王老师从手机获知，骑车平均每小时比步行多10千米，共用时24分钟．设步行的平均速度为每小时x千米，则可列方程（　　）
A．$\frac{500}{x}$+$\frac{45}{x+10}$=24B．$\frac{0.5}{x}$+$\frac{4.5}{x+10}$=$\frac{24}{60}$
C．$\frac{500}{x-10}$+$\frac{4500}{x}$=24D．$\frac{0.5}{x-10}$+$\frac{4.5}{x}$=$\frac{24}{60}$
9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠AOB=130°，则∠ACB的度数是（　　）
A．115°B．120°C．125°D．130°
10．如图，下列条件中，能判定a∥b的是（　　）
A．∠1=∠2B．∠1=∠4C．∠1+∠3=180°D．∠3+∠4=180°

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