阅读下面的材料勾股定理神秘而美妙.它的证法多种多样.下面是教材中介绍的一种拼图证明勾股定理的方法．先做四个全等的直角三角形.设它们的两条直角边分别为a.b.斜边为c.然后按图1的方法将它们摆成正方形．由图1可以得到(a+b)2=4×$\frac{1}{2}$ab+c2整理.得a2+2ab+b2=2ab+c2．所以a2+b2=c2．如果把图1中� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．阅读下面的材料
勾股定理神秘而美妙，它的证法多种多样，下面是教材中介绍的一种拼图证明勾股定理的方法．先做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为a，b，斜边为c，然后按图1的方法将它们摆成正方形．
由图1可以得到（a+b）²=4×$\frac{1}{2}$ab+c²
整理，得a²+2ab+b²=2ab+c²．
所以a²+b²=c²．
如果把图1中的四个全等的直角三角形摆成图2所示的正方形，请你参照上述方法证明勾股定理．

分析直接利用图形面积得出等式，进而整理得出答案．

解答证明：∵S_大正方形=c²，S_大正方形=4S_△+S_小正方形=4×$\frac{1}{2}$ab+（b-a）²，
∴c²=4×$\frac{1}{2}$ab+（b-a）²，
整理，得2ab+b²-2ab+a²=c²，
∴c²=a²+b²．

点评此题主要考查了勾股定理的证明，正确表示出图形面积是解题关键．

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4．

如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AE是∠BAC的平分线，延长AC至点D，使CD=AC．
（1）求证：DE=BE；
（2）连接BD，判断△ABD的形状，并说明理由．

5．如图，已知⊙A与x轴交于A、D两点，与y轴正半轴交于B点，C是⊙M上一点，且A（-2，0），B（0，4），AB=BC．
（1）求圆心M的坐标．
（2）求四边形ABCD的面积．
（3）如图2，过C点作弦CF交BD于E点，当BC=BE时，求CF的长．

2．

将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起．
（1）若∠DCE=45°，则∠ACB的度数为135°；
（2）若∠ACB=140°，求∠DCE的度数；
（3）猜想∠ACB与∠DCE之间存在什么数量关系？并说明理由；
（4）当∠ACE＜90°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在AD与BC平行的情况？若存在，请直接写出∠ACE的值；若不存在，请说明理由．

9．下列各题中，所求的最简公分母，错误的是（　　）

	A．	$\frac{1}{3x}$与$\frac{a}{6{x}^{2}}$最简公分母是6x²
	B．	$\frac{1}{m+n}$与$\frac{1}{m-n}$的最简公分母是（m+n）（m-n）
	C．	$\frac{1}{3{a}^{2}{b}^{3}}$与$\frac{1}{3{a}^{2}{b}^{3}c}$最简公分母是3a²b³c
	D．	$\frac{1}{a（x-y）}$与$\frac{1}{b（y-x）}$的最简公分母是ab（x-y）（y-x）