Question

3．直线y=2x+2交抛物线y=x²于点A，B，O为原点，则△ABO的面积为8．

Answer 1

分析 根据题意可以分别求得点A和点B的坐标，然后将x=0代入y=2x+2，可以求得直线y=2x+2与y轴的交点，从而可以求得△ABO的面积．

解答 解：由题意可得，
$\left\{\begin{array}{l}{y=2x+2}\\{y={x}^{2}}\end{array}\right.$，
解得，${x}_{1}=1-\sqrt{3}$，${x}_{2}=1+\sqrt{3}$，
∴点A的坐标为（$1-\sqrt{3}$，4$-2\sqrt{3}$），点B的坐标为（1$+\sqrt{3}$，$4+2\sqrt{3}$），
将x=0代入y=2x+2，得y=2，
∴△ABO的面积为：$\frac{2×（4-2\sqrt{3}）}{2}+\frac{2×（4+2\sqrt{3}）}{2}$=8，
故答案为：8．

点评 本题考查二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积，解答此类问题的关键是求出直线与抛物线的交点，利用三角形的面积公式解答．