题目内容
【题目】某公司生产的某种时令商品每件成本为
元，经过市场调研发现，这种商品在未来
天内的日销售量
(件)与时间
(天)的关系如图：
未来天内，前天每天的价格
(元/件)与时间(天)的函数关系式为
，且为整数)，后天每天的价格
元/件(
，且为整数)．下面我们来研究销售这种商品的有关问题：
（1）认真分析图中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的(件)与(天)之间的关系式；
（2）请预测未来天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？
（3）在实际销售的前天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠
元利润
给希望工程．公司通过销售记录发现，前天扣除捐赠后的日销售利润随时间(天)的增大而增大，求的取值范围．
【答案】（1）
；（2）第
天，最大利润为578元；（3）
【解析】
（1）根据表格中数据的变化特点得到
与
成一次函数关系，设
选取m与t的两组对应值代入求解即可；
（2）设前
天日销售利润为
元，后天日销售利润为
元，根据利润等于每件的利润乘以件数列函数关系式，再根据函数的性质即可得到答案；
（3）根据题意得到
，根据函数的性质即可得到答案.
（1）经分析知：与成一次函数关系．
设
将
，
代入，得
，
解得
；
（2）设前天日销售利润为元，后天日销售利润为元，
则
，
当
时，有最大值，为
元．
，
当
时，随的增大而减小，
时，有最大值，为
元．
，
第天日销售利润最大, 最大利润为578元；．
（3）
对称轴
，
当
时，即
时，
随的增大而增大，
又
，
.
【题目】某中学团委组织征文活动，并设立若干奖项．学校计划派人根据设奖情况去购买
三种奖品共
件，其中
型奖品件数比
型奖品件数的
倍少
件，
型奖品所花费用不超过型奖品所花费用的
倍．各种奖品的单价如右表所示．如果计划型奖品买
件，买件奖品的总费用是
元．
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单价(元) |
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（1）试求与
之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
（2）请你设计一种方案，使得购买这三种奖品所花的总费用最少，并求出最少费用．
