Question

已知：如图，点D、E分别在AC上，DE∥BC，F是AD上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G．求证：
（1）∠EGH＞∠ADE；
（2）∠EGH=∠ADE+∠A+∠AEF．

Answer 1

考点：三角形的外角性质,平行线的性质

专题：证明题

分析：（1）根据平行线的性质得出∠B=∠ADE，根据三角形的外角性质得出∠EGH＞∠B，即可得出答案；
（2）根据三角形的外角性质得出∠BFE=∠A+∠AEF，∠EGH=∠B+∠BFE，根据平行线的性质得出∠B=∠ADE，即可得出答案．

解答：证明：（1）∵∠EGH是△FBG的外角，
∴∠EGH＞∠B，
又∵DE∥BC，
∴∠B=∠ADE．（两直线平行，同位角相等），
∴∠EGH＞∠ADE；

（2）∵∠BFE是△AFE的外角，
∴∠BFE=∠A+∠AEF，
∵∠EGH是△BFG的外角，
∴∠EGH=∠B+∠BFE．
∴∠EGH=∠B+∠A+∠AEF，
又∵DE∥BC，
∴∠B=∠ADE（两直线平行，同位角相等），
∴∠EGH=∠ADE+∠A+∠AEF．

点评：本题考查了三角形的外角性质和平行线的性质的应用，能运用三角形外角性质进行推理是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．