题目内容
如图，⊙O中，点C为 |
| AB |
（1）求证：AD与⊙O相切；
（2）若点C到弦AB的距离为2，求弦AB的长．
考点：切线的判定,解直角三角形
专题：证明题
分析：（1）连接OA，由
=
，得CA=CB，根据题意可得出∠O=60°，从而得出∠OAD=90°，则AD与⊙O相切；
（2）设OC交AB于点E，由题意得OC⊥AB，求得CE=2，Rt△BCE中，由三角函数得BE=2
，即可得出AB的长．
|
| CA |
|
| CB |
（2）设OC交AB于点E，由题意得OC⊥AB，求得CE=2，Rt△BCE中，由三角函数得BE=2
| 3 |
解答：
（1）证明：如图，连接OA，
∵
=
，
∴CA=CB，
又∵∠ACB=120°，
∴∠B=30°，
∴∠O=2∠B=60°，
∵∠D=∠B=30°，
∴∠OAD=180°-（∠O+∠D）=90°，
∴AD与⊙O相切；
（2）解：设OC交AB于点E，由题意得OC⊥AB，
∴CE=2，
在Rt△BCE中，BE=
=2×
=2
．
∴AB=2BE=4
．
（1）证明：如图，连接OA，∵
|
| CA |
|
| CB |
∴CA=CB，
又∵∠ACB=120°，
∴∠B=30°，
∴∠O=2∠B=60°，
∵∠D=∠B=30°，
∴∠OAD=180°-（∠O+∠D）=90°，
∴AD与⊙O相切；
（2）解：设OC交AB于点E，由题意得OC⊥AB，
∴CE=2，
在Rt△BCE中，BE=
| CE |
| tan∠B |
| 3 | ||
|
| 3 |
∴AB=2BE=4
| 3 |
点评：本题考查了切线的判定和解直角三角形，是中学阶段的中点，要熟练掌握．
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