Question

4．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，过A作AD⊥AB交BC的延长线于D，过C作CE⊥AC使AE=BD．求证：∠E=∠D．

Answer 1

分析 利用已知条件证明Rt△BAD≌Rt△ACE，根据全等三角形的对应角相等即可解答．

解答 解：∵∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∵AD⊥AB，CE⊥AC，
∴∠BAD=∠ACE=90°，
在Rt△BAD和Rt△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=BD}\\{AB=AC}\end{array}\right.$
∴Rt△BAD≌Rt△ACE，
∴∠E=∠D．

点评 本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明Rt△BAD≌Rt△ACE．