Question

12．如图，在△ABC中，AB=2，BC=3，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CE的长为$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 根据旋转的性质得AD=AB，由∠B=60°，于是可判断△ADB为等边三角形，根据等边三角形的性质得BD=AB=3，然后利用CD=BC-BD进行计算可求出CD的长，过E作BC的垂线，交BC的延长线于点F，利用勾股定理即可求出CE的长．

解答 解：
过E作BC的垂线，交BC的延长线于点F，
∵△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，
∴AD=AB，
∵∠B=60°，
∴△ADB为等边三角形，
∴BD=AB=2，
∴CD=BC-BD=3-2=1．
∵∠B=∠ADE=60°，
∴∠EDF=60°，
∴∠DEF=30°，
∵DE=BC=3，
∴DF=1.5，EF=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
∴CF=0.5，
∴CE=$\sqrt{E{F}^{2}+C{F}^{2}}$=$\sqrt{7}$，
故答案为$\sqrt{7}$．

点评 本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的判定与性质．