Question

6．已知x，y是正整数，并且xy+x+y=11，x²y+xy²=30，则x²+y²=13或26．

Answer 1

分析 已知第二个等式左边变形后，联立求出xy与x+y的值，再利用完全平方公式求出所求式子的值即可．

解答 解：已知等式整理得：$\left\{\begin{array}{l}{xy+（x+y）=11}\\{xy（x+y）=30}\end{array}\right.$，
可得$\left\{\begin{array}{l}{xy=5}\\{x+y=6}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{xy=6}\\{x+y=5}\end{array}\right.$，
则x²+y²=（x+y）²-2xy=13或26，
故答案为：13或26

点评 此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．