Question

【题目】如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转后得到，则图中阴影部分的面积是______．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据含30度的直角三角形三边的关系得到AB＝2AC＝4，，根据互余得到∠CAB＝60°，再根据旋转的性质得到AC′＝AC＝2，AB′＝AB＝4，B′C′＝BC＝2，∠B′AB＝30°，∠C′AB′＝∠CAB＝60°，则∠C′AD＝∠C′AB′∠BAB′＝30°，接着在Rt△AC′D中，利用∠C′AD＝30°可得C′D＝AC′＝，所以B′D＝B′C′C′D＝，然后根据三角形面积公式、扇形面积公式和图中阴影部分的面积＝S扇形BAB′S△ADB′进行计算即可．

∵，，

∴，，．

∵将绕点逆时针旋转后得到，

∴，，，，，

∴．

在中，

∵，∴，

∴，

∴题图中阴影部分的面积=

故答案为：．