题目内容
【题目】如图，在
中，
，点
在线段
上，以
为直径的
与
相交于点
，与
相交于点
，
．
（1）求证：是的切线；
（2）在（1）的条件下，判断以
为顶点的四边形为哪种特殊四边形，并说明理由．
【答案】（1）见解析；（2）以
为顶点的四边形是菱形．理由见解析．
【解析】
（1）利用等腰三角形的性质和三角形外角的性质得出∠BOE=60°，进而得出∠BEO=90°，即可得出结论；
（2）先判断出△AOF是等边三角形，得出OA=AF，∠AOF=60°，进而判断出△OEF是等边三角形，即可判断出四边相等，即可得出结论．
（1）连接
．
∵
，
∴
．
∵
．
∵
．
在
中，
，
∴
．
∴
．
∵点
在
上，
∴
是的切线．
（2）以为顶点的四边形是菱形．
理由如下：在
中，
．
如图，连接
，则
，
∴
是等边三角形．
∴
，
连接
，则
．
∵
．
∴
．
∴
是等边三角形．
∴
．
∵
．
∴四边形
是菱形．
【题目】为迎接2022年冬奥会，鼓励更多的学生参与到志愿服务中来，甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动，经过初选，两所学校各有400名学生进入综合素质展示环节.为了了解两所学校这些学生的整体情况，从两校进人综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a.甲学校学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：
，
，
，
，
，
）；
b.甲学校学生成绩在这一组的是：
80 80 81 81.5 82 83 83 84
85 86 86.5 87 88 88.5 89 89
c.乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下：
平均数 | 中位数 | 众数 | 优秀率 |
83.3 | 84 | 78 | 46% |
根据以上信息，回答下列问题：
（1）甲学校学生A，乙学校学生B的综合素质展示成绩同为83分，这两人在本校学生中的综合素质展示排名更靠前的是______（填“A”或“B”）；
（2）根据上述信息，推断_____学校综合素质展示的水平更高，理由为_____（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）；
（3）若每所学校综合素质展示的前120名学生将被选入志愿服务团队，预估甲学校分数至少达到____分的学生才可以入选.
