题目内容

18．如图，AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=130°，则∠F等于（　　）
A．9.5°B．19°C．15°D．30°

分析 先根据平行线的性质求出∠AED与∠DEB的度数，再由角平分线的性质求出∠DEF的度数，进而可得出∠GEF的度数，再根据三角形外角的性质即可得出结论．

解答 解：∵AB∥CD，∠CDE=119°，
∴∠AED=180°-119°=61°，∠DEB=119°．
∵GF交∠DEB的平分线EF于点F，
∴∠DEF=$\frac{1}{2}$×119°=59.5°，
∴∠GEF=61°+59.5°=120.5°．
∵∠AGF=130°，
∴∠F=∠AGF-∠GEF=130°-120.5°=9.5°．
故选：A．

点评 本题考查的是平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补，内错角相等．

练习册系列答案
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8．如图，AB是⊙O的直径，射线BC交⊙O于点D，E是劣弧AD上一点，且$\widehat{AE}=\widehat{DE}$，过点E作EF⊥BC于点F，延长FE和BA的延长线交与点G．
（1）证明：GF是⊙O的切线；
（2）若AG=6，GE=6$\sqrt{2}$，求△GOE的面积．
9．某地教育局计划给学校购买甲、乙两种教学设备共20件，已知甲种设备每件62万元，乙种设备每件40万元，设购买甲种设备x件，购买总费用为y（万元）．
（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）
（2）若购买甲种设备的数量大于乙种设备的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
6．在平面直角坐标系中，O为原点，直线y=-2x-1与y轴交于点A，与直线y=-x交于点B，点B关于原点的对称点为点C．
（Ⅰ）求过B，C两点的抛物线y=ax2+bx-1解析式；
（Ⅱ）P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q．
①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；
②若点P的横坐标为t（-1＜t＜1），当t为何值时，四边形PBQC面积最大？最大值是多少？并说明理由．
13．如图，在?ABCD中，AB＞2BC，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（　　）
A．BG平分∠ABCB．BE=BFC．AD=CHD．CH=DH
3．如图，半径为2的正六边形ABCDEF的中心在坐标原点O，点P从点B出发，沿正六边形的边按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度运动，则第2017秒时，点P的坐标是（　　）
A．（1，$\sqrt{3}$）B．（-1，-$\sqrt{3}$）C．（1，-$\sqrt{3}$）D．（-1，$\sqrt{3}$）
10．综合与实践：
在综合实践课上，老师让同学们对一张长AB=4，宽BC=3的矩形纸片ABCD进行剪拼操作，如图（1），希望小组沿对角线AC剪开得到两张三角形纸片△ABC和△A′DC′．

操作与发现：
（1）将这两张三角形纸片按如图（2）摆放，连接BD，他们发现AC⊥BD，请证明这个结论；
操作与探究：
（2）在图（2）中，将△A′C′D纸片沿射线AC的方向平移，连接BC′，BA′．在平移的过程中：
①如图（3），当BA′与C′D平行时判断四边形A′BC′D的形状，说明理由并求出此时△A′C′D平移的距离；
②当BD经过点C时，直接写出△A′C′D平移的距离．
操作与实践：
（3）请你参照以上操作过程，利用图（1）中的两张三角形纸片，拼摆出新的图形．在图（4）中画出图形，标明字母，说明构图方法，并直接写出所要探究的问题，不必解答．
7．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标分别为：
A（-3，0），B（-1，-2），C（-2，2）．
（1）请在图中画出△ABC绕B点顺时针旋转90°后的图形△A′BC′．
（2）请直接写出以A′、B、C′．为顶点平行四边形的第4个顶点D的坐标．
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF=5cm．

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