Question

20．已知，等腰直角△ABC的斜边AB的坐标分别为：A（0，0）、B（12，0），且点C在第一象限，有一条直线经过点C，且与直线AB交于点D，如果点D将线段AB分成1：2的两段，那么求此直线的解析式？

Answer 1

分析 根据△ABC为等腰直角三角形，以及点A、B的坐标和C点在第一象限，可得出C点的坐标为（6，6），由点D将线段AB分成1：2的两段，可找出点D的坐标为（4，0），设出直线CD的解析式，结合待定系数法可得出结论．

解答 解：依照题意画出图形，作CE⊥AB于E点，如下图所示．

∵△ABC为等腰直角三角形，
∴有CE=AE=$\frac{1}{2}$AB，
∵A（0，0）、B（12，0），
∴CE=AE=6，
即点C的坐标为（6，6）．
∵点D将线段AB分成1：2的两段，
∴AD=$\frac{1}{3}$AB=4，
即点D的坐标为（4，0）．
设线段CD的解析式为y=kx+b，
由C、D点在直线上可知：$\left\{\begin{array}{l}{0=4k+b}\\{6=6k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=3}\\{b=-12}\end{array}\right.$．
故直线CD的解析式为y=3x-12．

点评 本题考查了等腰直角三角形的性质以及待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是找出点C点D的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决此类题型时，找点的坐标是关键．