Question

设实数a在数轴上对应的点为A，实数b在数轴上对应的点为B，实数c在数轴上对应的点为C，将点A左移动4个单位与点B重合，将点B向右移动6个单位与点C重合，则代数式a²+b²+c²-ab-bc-ac的值是（　　）

• A、56
• B、36
• C、28
• D、20

Answer 1

考点：完全平方公式,实数与数轴

专题：

分析：根据数轴上的点向左移动减，向右移动加表示出a、b，b、c的关系，再求出a、c的关系，然后把所求代数式乘以2，根据完全平方公式整理，再代入数据进行计算即可得解．

解答：解：∵点A左移动4个单位与点B重合，
∴a-b=4①，
∵点B向右移动6个单位与点C重合，
∴c-b=6②，
①-②得，a-c=-2，
a²+b²+c²-ab-bc-ac=

1

2

×2（a²+b²+c²-ab-bc-ac），
=

1

2

（a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+a²-2ac+c²），
=

1

2

[（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²]，
=

1

2

[4²+6²+（-2）²]，
=

1

2

（16+36+4），
=

1

2

×56，
=28．
故选C．

点评：本题考查了完全平方公式，实数与数轴，把所求代数式乘以2，配方成完全平方公式是解题的关键．