Question

阅读下列内容：
为了求tan15°的值，可构造如图所示的直角三角形：作Rt△ABC，使∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB到点D，使BD=AB，得∠D=15°，设AC=k，则AB=BD=2k，BC=

3

k，所以tan15°=tanD=

AC

CD

=

k

(2+ 3 )k

=

1

2+ 3

=2-

3

．试求tan22.5°的值．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：阅读型

分析：同样按阅读内容作Rt△ABC，使∠C=90°，∠ABC=45°，延长CB到D，使BD=AB，连接AD，根据构造的直角三角形，设AC=k，再用k表示出CD，即可求出tan22.5°的值．

解答：解：作Rt△ABC，使∠C=90°，∠ABC=45°，如图．
延长CB到D，使BD=AB，连接AD，则∠D=

1

2

∠ABC=22.5°．
设AC=k，则BC=k，AB=BD=

2

k．
又∵CD=BD+CB=（

2

+1）k，
∴tan22.5°=tan∠D=

AC

CD

=

k

( 2 +1)k

=

2

-1．

点评：此题考查的是解直角三角形，关键是根据阅读构造含45°的直角三角形，再作辅助线得22.5°角的直角三角形，再设AC=k，用k表示出CD．