Question

如图所示，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB．
（1）若∠A=70°，求∠O的度数是多少？
（2）若∠A=90°或130°，∠O的度数是多少？
（3）由（1）（2）你发现什么规？当∠A的度数发生变化后，你的结论成立吗？

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：（1）根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB，然后根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解；
（2）根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB，然后根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解；
（3）根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB，然后根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．

解答：解：（1）∵∠A=70°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-70°=110°，
∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

×110°=55°，
在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-55°=125°；

（2）∵∠A=90°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-90°=90°，
∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

×90°=45°，
在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-45°=135°；
∵∠A=130°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-130°=50°，
∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

×50°=25°，
在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-25°=155°；

（3）∠BOC=90°+

1

2

∠A，
理由是：∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）
=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB）
=180°-

1

2

（180°-∠A）
=90°+

1

2

∠A．

点评：本题考查了角平分线定义，三角形的内角和定理的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，难度适中．