Question

已知，如图，OA，OB为⊙0的半径，C，D分别为OA，OB的中点．求证：
（l）∠A=∠B； 
（2）AE=BE．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,圆的认识

专题：证明题

分析：（1）首先根据全等三角形的判定方法证明△AOD≌△BOC，由全等三角形的性质即可得到∠A=∠B；
（2）由（1）可知∠A=∠B再加条件对顶角相等即可证明△ACE≌△BDE，利用全等三角形的性质即可证明AE=BE．

解答：（1）证明：∵C、D是OA、OB的中点，
∴OC=OD=AC=BD，
在△AOD和△BOC中，

OC=OD ∠AOD=∠BOC OA=OB

，
∴△AOD≌△BOC（SAS）
∴∠A=∠B；
（2）在△ACE和△BDE中，

∠A=∠B ∠AEC=∠BED AC=BD

，
∴△ACE≌△BDE（AAS），
∴AE=BE．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质以及圆的基本性质，其中全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．