题目内容
2．
如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=2x与反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象交于A，B两点，A点的横坐标为2，AC⊥x轴于点C，连接BC．（1）求反比例函数的解析式；
（2）结合图象，直接写出2x＞$\frac{k}{x}$时x的取值范围；
（3）若点P是反比例函数y=$\frac{k}{x}$图象上的一点，且满足△OPC与△ABC的面积相等，求出点P的坐标．
分析 （1）把A点横坐标代入正比例函数可求得A点坐标，代入反比例函数解析式可求得k，可求得反比例函数解析式；
（2）根据图象正比例函数的图象在反比例函数图象的下方，即可写出x的取值范围．
（3）由条件可求得B、C的坐标，可先求得△ABC的面积，再结合△OPC与△ABC的面积相等求得P点坐标．
解答 解：（1）把x=2代入y=2x中，得y=2×2=4，
∴点A坐标为（2，4），
∵点A在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上，
∴k=2×4=8，
∴反比例函数的解析式为y=$\frac{8}{x}$；
（2）根据对称性可知B（-2，-4），
由图象可知，-2＜x＜0或x＞2时，2x＞$\frac{k}{x}$
（3）∵AC⊥OC，
∴OC=2，
∵A、B关于原点对称，
∴B点坐标为（-2，-4），
∴B到OC的距离为4，
∴S△ABC=2S△ACO=2×$\frac{1}{2}$×2×4=8，
∴S△OPC=8，
设P点坐标为（x，$\frac{8}{x}$），则P到OC的距离为|$\frac{8}{x}$|，
∴$\frac{1}{2}$×|$\frac{8}{x}$|×2=8，解得x=1或-1，
∴P点坐标为（1，8）或（-1，-8）．
点评 本题主要考查待定系数法求函数解析式及函数的交点问题、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用待定系数法确定函数解析式，学会利用图象根据条件确定自变量取值范围，属于中考常考题型．
练习册系列答案
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如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为
17．“水是生命之源”，某城市自来水公司为了鼓励居民节约用水，规定按以下标准收取水费：
（1）如果某用户1月份用水量为19m3，那么该用户1月份应该缴纳水费多少元．
（2）如果某用户2月份共缴纳水费80元，那么该用户2月份用水多少立方米？
（3）若该用户水表3月份出了故障，只有70%的用水量记入水表中，这样该用户在3月份只缴纳了58.8元水费，那么该用户3月份实际应该缴纳水费多少元？
| 用水量/月 | 单价（元/m3） |
| 不超过20m3 | 3 |
| 超过20m3的部分 | 4 |
| 另：每立方米用水加收0.2元的城市污水处理费 | |
（2）如果某用户2月份共缴纳水费80元，那么该用户2月份用水多少立方米？
（3）若该用户水表3月份出了故障，只有70%的用水量记入水表中，这样该用户在3月份只缴纳了58.8元水费，那么该用户3月份实际应该缴纳水费多少元？
如图，已知，AB、CD是⊙O的两条直径，E为$\widehat{AC}$的中点，求证：EO平分∠DEB．
把如图所示的图形分成4个全等的图形．