题目内容
10．
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为A（m，0）、B（0，n）且|m-n-4|+$\sqrt{2n-8}$=0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P运动时间为t秒．
（1）求OA、OB的长；
（2）连接PB，若△POB的面积不大于4且不等于0，求t的范围；
（3）过P作直线AB的垂线，垂足为C，直线PC与y轴交于点D，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使△DOP≌△AOB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
分析 （1）利用非负性求出m，n即可确定出OA，OB，
（2）分点P在OA和点P在AO的延长线上表示出面积即可得出t的范围；
（3）分点P在OA和AO延长线延长线上即可得出结论．
解答 解：（1）∵|m-n-4|+$\sqrt{2n-8}$=0，
∴m-n-4=0，2n-8=0，
解得：n=4，m=8，
∴OA=8，OB=4；
（2）分为两种情况：
①当P在线段OA上时，AP=t，PO=8-t，
∴S△BOP=$\frac{1}{2}$×（8-t）×4=-2t+16，
∵若△POB的面积不大于4且不等于0，
∴0＜-2t+16≤4，解得：6≤t＜8；
②当P在线段AO的延长线上时，AP=t，PO=t-8，
∴S△BOP=$\frac{1}{2}$×（t-8）×4=2t-16，
∵若△POB的面积不大于4且不等于0，
∴0＜2t-16≤4，解得：8＜t≤10；
即t的范围是6≤t≤10且t≠8；
（3）当OP=OB=4时，
①当P在线段OA上时，t=4，
②当P在线段AO的延长线上时，t=OA+OP=12；
即存在这样的点P，使△DOP≌△AOB，t的值是4或12
点评 此题是三角形综合题，主要考查了非负性，三角形的面积公式，和全等三角形的判定，解本题的关键是分类讨论思想．
练习册系列答案
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