Question

6．某商店第一次用300元购进笔记本若干，第二次又用300元购进该款笔记本，但这次每本的进价是第一次进价的$\frac{4}{3}$倍，购进数量比第一次少了25本．
（1）求第一次每本笔记本的进价是多少元？
（2）若要求这两次购进的笔记本按同一价格全部销售完毕后获利不低于450元，问每本笔记本的售价至少是多少元？

Answer 1

分析 （1）设第一次每本笔记本的进价是x元，则第二次每本笔记本的进价是$\frac{4}{3}$x元，根据数量=总价÷单价结合第二次比第一次少购进25本，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；
（2）根据数量=总价÷单价求出第一次购进笔记本的数量，结合一、二次购进笔记本数量间的关系求出两次共购进的本数，设每本笔记本的售价是y元，根据利润=销售单价×销售数量-进价，即可得出关于y的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范围，取其内的最小值即可得出结论．

解答 解：（1）设第一次每本笔记本的进价是x元，则第二次每本笔记本的进价是$\frac{4}{3}$x元，
根据题意得：$\frac{300}{x}$-$\frac{300}{\frac{4}{3}x}$=25，
解得：x=3，
经检验，x=3是原方程的解，且符合题意．
答：第一次每本笔记本的进价是3元．
（2）300÷3=100（本），
100-25+100=175（本）．
设每本笔记本的售价是y元，
根据题意得：175y-300-300≥450，
解得：y≥6．
答：每本笔记本的售价至少是6元．

点评 本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量=总价÷单价结合第二次比第一次少购进25本，列出关于x的分式方程；（2）根据利润=销售单价×销售数量-进价，列出关于y的一元一次不等式．