Question

16．平面直角坐标系中，点P的坐标为（3，3），将抛物线y=-$\frac{1}{2}$x²+2x+3沿水平方向或竖直方向平移，使其经过点P，则平移的最短距离为（　　）

• A． 1
• B． $\frac{3}{2}$
• C． $\sqrt{5}$
• D． 3

Answer 1

分析 先求出平移后P点对应点的坐标，求出平移距离，即可得出选项．

解答 解：y=-$\frac{1}{2}$x²+2x+3=-$\frac{1}{2}$（x-2）²+5，
当延水平方向平移时，纵坐标和P的纵坐标相同，把y=3代入得：3=-$\frac{1}{2}$x²+2x+3，
解得：x=0或4，
根据平移x=0舍去，
平移的最短距离是4-3=1，
当延竖直方向平移时，横坐标和P的横坐标相同，把x=3代入得：y=-$\frac{1}{2}$×3²+2×3+3=$\frac{9}{2}$，
平移的最短距离是$\frac{9}{2}$-3=$\frac{3}{2}$，
即平移的最短距离是1，
故选A．

点评 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，能求出平移后对应的点的坐标是解此题的关键．