Question

【题目】如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，第①部分是边长不1的正方形纸片面积的一半，第②部分是第①部分面积的半，第③部分是第③部分面积的一半，…，依次类推．

（1）阴影部分的面积是多少？

（2）受此启发，你能求出的值吗？

（3）请你利用图中右侧的正方形，再设计能求的值的几何图形．（只画出图形即可）

（4）根据以上规律， ．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（2）见解析；（4）

【解析】

（1）阴影部分的面积等于部分⑥的面积；

（2）用整个正方形的面积减去阴影部分的面积即可确定答案；

（3）依照题目的示范作图即可；

（4）用整个正方形的面积减去阴影部分的面积即可确定答案．

（1）∵部分①是整体面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，…，

∴图中阴影部分的面积是部分⑤的一半，即，

故答案为：；

（2）；

（3）如图所示（彩色部分）即为：求的值的几何图形．

（4）