Question

已知等边△ABC是⊙O的内接三角形，点D在

BC

上，延长CD到E，使DE=DB．求证：AD=CE．

Answer 1

考点：圆周角定理,全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质

专题：证明题

分析：利用圆内接四边形的性质求得∠BDE的度数，证明△BED是等边三角形，然后证明△ABD≌△CBE，根据全等三角形的对应边相等即可证得．

解答：证明：∵四边形ABDC是圆内接四边形，
∴∠BDE=∠BAC=60°，
又∵DE=DB，
∴△BED是等边三角形，
∴BE=BD，∠EBD=60°，
又∵∠ABC=60°，
∴∠ABD=∠EBC，
在△ABD和△CBE中，

AB=BC ∠ABD=∠CBE BE=BD

，
∴△ABD≌△CBE（SAS），
∴AD=CE．

点评：本题考查了圆内接四边形的性质以及等边三角形的判定和全等三角形的判定与性质，正确证明△BED是等边三角形是关键．