Question

如图，直线AM⊥AN，AB平分∠MAN，过点B作BC⊥BA交AN于点C；动点E、D同时从A点出发，其中动点E以2cm/s的速度沿射线AN方向运动，动点D以1cm/s的速度在直线AM上运动；已知AC=6cm，设动点D，E的运动时间为t．
（1）试求∠ACB的度数；
（2）若S_△ABD：S_△BEC=2：3，试求动点D，E的运动时间t的值；
（3）试问当动点D，E在运动过程中，是否存在某个时间t，使得△ADB与△BEC全等？若存在，请求出时间t的值；若不存在，请说出理由．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,坐标与图形性质

专题：动点型

分析：（1）易求∠BAC=45°，根据BC⊥BA可得∠ABC=90°，即可解题；
（2）作BF⊥AM，BG⊥AC，则BF=BG，根据S_△ABD：S_△BEC的值可得AD：CE的值，分别用t表示AD，CE即可求得t的值，即可解题；
（3）易得AD=CE时，△ADB≌△BEC，分别用t表示AD，CE即可求得t的值，即可解题．

解答：解：（1）∵AM⊥AN，AB平分∠MAN，
∴∠BAC=45°，
∵BC⊥BA，∴∠ABC=90°，
∴∠ACB=45°；
（2）作BF⊥AM，BG⊥AC，则BF=BG，

∵S_△ABD：S_△BEC=2：3，
∴AD：CE=2：3，
∵AD=t，CE=6-2t，
∴3t=2（6-2t），
解得：t=

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s；
（3）∵AB=BC，∠BAM=∠BCA=45°，
∴AD=CE即可证明△ADB≌△BEC，（SAS）
∴6-2t=t，或2t-6=t，
解得：t=2，或t=6，
当t=6时，∠BCE=135°，∠BAD=45°，故t=6不符合题意，舍去，
答：t=2时，△ADB≌△BEC．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中找出求证△ADB≌△BEC的条件是解题的关键．