Question

如图，设△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，D是斜边AB的中点，E、F分别是AC、BC边上的点，且DE⊥DF，若BF=10，CF=5，则线段EF=

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,勾股定理,等腰直角三角形

专题：

分析：连接CD，易证∠ACD=∠B=45°，CD=BD，∠CDE=∠BDF，即可证明△CDE≌△BDF，可得CE=BF，根据勾股定理即可求得EF的长，即可解题．

解答：解：连接CD，

∵△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，
∴∠A=∠C=∠ACD=∠BCD=45°，AD=CD=BD，
∵∠BDF+∠CDF=90°，∠CDE+∠CDF=90°，
∴∠CDE=∠BDF，
∵在△CDE和△BDF中，

∠B=∠ACD CD=BD ∠BDF=∠CDE

，
∴△CDE≌△BDF，（ASA）
∴CE=BF=10，
∴EF=

CE2+CF2

=

125

=5

5

．
故答案为 5

5

．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△CDE≌△BDF是解题的关键．