Question

已知函数y=y₁+y₂，其中 y₁与x成正比例，y₂与x+2成反比例，且当x=1时，y=

1

3

； 当x=3时，y=5．
（1）求y关于x的解析式．（2）求当 x=5时，y的值．

Answer 1

分析：（1）根据题意设出函数解析式，将x=1时，y=

1

3

；当x=3时，y=5分别代入解析式，列出方程组，求出未知系数，即可得所求解析式；
（2）将 x=5代入即可求得y的值．

解答：解：（1）设y₁=k₁x（k₁≠0），y₂=

k2

x+2

（k₂≠0），
∴y=k₁x+

k2

x+2

；
∵当x=1时，y=

1

3

；
当x=3时，y=5，
∴

k1+ k2 3 = 1 3 3k1+ k2 5 =5

，
∴

k1=2 k2=-5

，
∴y=2x-

5

x+2

．

（2）当x=5时，y=2×5-

5

5+2

=9

2

7

．

点评：本题考查了待定系数法求函数解析式，设出解析式是解题的关键一步，此题虽然比较简单，但要认真对待．