Question

已知函数y=y₁+y₂，其中y₁与x成正比例，y₂与x-2成反比例，且当x=1时，y=-1；当x=3时，y=5，求出此函数的解析式．

Answer 1

分析：根据题意设出函数解析式，将x=1时，y=-1；当x=3时，y=5分别代入解析式，列出方程组，求出未知系数，即可得所求解析式．

解答：解：设y₁=k₁x（k₁≠0），y2=

k2

x-2

（k₂≠0），
∴y=k₁x+

k2

x-2

；
∵当x=1时，y=-1；
当x=3时，y=5，
∴

k1-k2=-1 3k1+k2=5

，
∴

k1=1 k2=2

，
∴y=x+

2

x-2

．

点评：本题考查了待定系数法求函数解析式，设出解析式是解题的关键一步，此题虽然比较简单，但要认真对待．