题目内容

已知函数y=y1-y2,其中y1与x成正比例,y2与(x2-2)成反比例,且当x=1时,y=1;当x=-1时,y=5.求当x=2时y的值.
分析:根据正比例函数和反比例函数的定义,先设出解析式,然后根据给出的两组值求出参数,最后求当x=2时y的值.
解答:解:∵y1与x成正比例,y2与(x2-2)成反比例,
∴y1=k1x,y2=k2(x2-2 )-1
∵y=y1-y2,∴y=k1x-k2(x2-2 )-1
∵当x=1时,y=1;当x=-1时,y=5,
k1+k2=1
-k1+k2=5
,解得k1=-2,k2=3,
∴y=-2x-3(x2-2 )-1
∴当x=2时y=-4-3×
1
2
=-5.5.
点评:解题关键是掌握正比例函数的定义条件:正比例函数y=kx的定义条件是:k为常数且k≠0,自变量次数为1和反比例函数解析式的一般式y=
k
x
(k≠0)中,特别注意不要忽略k≠0这个条件.
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