Question

已知函数y=y₁+y₂，且y₁与x成反比例函数关系，y₂与（x-2）成正比例函数关系．当x=1时，y=-1；当x=3时，y=5．求x=5时，y的值．

Answer 1

分析：根据题意设出y₁=

k1

x

（k₁≠0），y₂=k₂（x-2）（k₂≠0），再表示出函数解析式y=

k1

x

+k₂（x-2），然后利用待定系数法把当x=1时，y=-1；x=3时，y=5代入，计算出k₁，k₂的值，进而得到解析式，算出y的值．

解答：解：∵y₁与x成反比例，y₂与（x-2）成正比例，
∴设y₁=

k1

x

（k₁≠0），y₂=k₂（x-2）（k₂≠0），
∴y=y₁+y₂=

k1

x

+k₂（x-2）．
∵当x=1时，y=-1；x=3时，y=5，
∴

k1-k2=-1 k1 3 +k2=5

，
解得，

k1=3 k2=4

，
∴y=

3

x

+4（x-2），
∴当x=5时，y=

3

5

+4×（5-2）=

63

5

．

点评：此题主要考查了待定系数法求函数解析式，关键是掌握待定系数法求函数解析式的方法．