题目内容

(A类)已知正比例函数y=k1x与反比例函数y=
k2x
的图象都经过点(2,1),求这两个函数关系式.
(B类)已知函数y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x成反比例,且当x=1时,y=-1;当x=3时,y=5.求y关于x的函数关系式.我选做
 
类题,解答如下:
分析:(A类)已知正比例函数y=k1x与反比例函数y=
k2
x
的图象都经过点(2,1),则把(2,1)代入解析式就可以求解;
(B类)首先根据y1与x成正比例,y2与x成反比例,分别建立y1与x,y2与x的函数关系式,从而写出y与x之间的函数关系式,再根据所给的y与x的对应值,列方程组求解.
解答:解:(A类)
∵正比例函数y=k1x和反比例函数y=
k2
x
的图象都经过点(2,1),
∴1=2k1,1=
k2
2

∴k1=
1
2
,k2=2.
∴这两个函数关系式分别为y=
1
2
x和y=
2
x


(B类)设y1=k1x,y2=
k2
x

则y=k1x+
k2
x

由题意,得
k1+k2=-1
3k1+
k2
3
=5

解之得
k1=2
k2=-3

∴所求函数的关系式为y=2x-
3
x
点评:能够熟练运用待定系数法进行求解,特别注意B类中,应当建立y与x之间的函数关系式后,再进一步代入计算.
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