Question

10．平面内n条直线，每两条直线都相交，最少有1个交点，最多有$\frac{n（n-1）}{2}$个交点．

Answer 1

分析 分别求出2条、3条、4条、5条、6条直线相交时最多的交点个数，找出规律即可解答．

解答 解：2条直线相交最多有1个交点；
3条直线相交最多有1+2个交点；
4条直线相交最多有1+2+3个交点；
5条直线相交最多有1+2+3+4个交点；
6条直线相交最多有1+2+3+4+5个交点；
…
n条直线相交最多有1+2+3+4+5+…+（n-1）=$\frac{n（n-1）}{2}$个交点；
n条直线相交与一点，最少有1个交点，
故答案为：1，$\frac{n（n-1）}{2}$．

点评 本题考查的是多条直线相交的交点问题，解答此题的关键是找出规律，即n条直线相交最多有n（n-1）÷2个交点．