Question

若关于x的方程

k

x+1

+

3

x-1

=

7

x2-1

无解，则k=

-3或-

7

2

．

Answer 1

分析：首先方程两边都乘（x+1）（x-1），整理可得方程：（k+3）x=k+4，然后分析k-1的情况；再利用关于x的方程

k

x+1

+

3

x-1

=

7

x2-1

无解，可得x=±1，继而求得答案．

解答：解：方程两边都乘（x+1）（x-1）得：k（x-1）+3（x+1）=7，
∴kx-k+3x+3=7，
∴（k+3）x=k+4，
当k+3=0时，方程无解；
当k+3≠0时，x=

k+4

k+3

，
∵关于x的方程

k

x+1

+

3

x-1

=

7

x2-1

无解，
∴（x+1）（x-1）=0，
就x=-1或x=1，
当x=-1时，

k+4

k+3

=-1，
解得：k=-

7

2

；
当x=1时，

k+4

k+3

=1，
此时无解；
∴k=-3或-

7

2

．
故答案为：-3或-

7

2

．

点评：此题考查了分式方程的解的情况．注意分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根．