Question

若关于x的方程

k

x-3

+2=

x-4

3-x

有增根，试解关于y的不等式5（y-2）≤28+k+2y．

Answer 1

分析：增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x-3=0，所以增根是x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值，再代入不等式5（y-2）≤28+k+2y求解即可．

解答：解：方程两边都乘（x-3），得
k+2x-6=4-x，
∵方程有增根，
∴最简公分母x-3=0，即增根是x=3，
把x=3代入整式方程，得k=1．
把k=1代入不等式5（y-2）≤28+k+2y得，
5（y-2）≤28+1+2y，
解得y≤13．

点评：解决增根问题的步骤：
①确定增根的值；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．