Question

10．先化简再求值：（$\frac{2{x}^{2}-2x}{{x}^{2}-1}$-$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}+2x+1}$）÷$\frac{x}{x+1}$，化简后，取一个自己喜欢的x的值，去求原代数式的值．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=1代入计算即可求出值．

解答 解：（$\frac{2{x}^{2}-2x}{{x}^{2}-1}$-$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}+2x+1}$）÷$\frac{x}{x+1}$=[$\frac{2x（x-）}{（x-1）（x+1）}$-$\frac{（x+1）（x-1）}{（x+1）^{2}}$]=（$\frac{2x}{x+1}-\frac{x-1}{x+1}$）×$\frac{x+1}{x}$=$\frac{x+1}{x+1}×\frac{x+1}{x}$=$\frac{x+1}{x}$，
当x=2时，原式=$\frac{2+1}{2}$=$\frac{3}{2}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．