Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，且与反比例函数在第一象限内的图象交于点，作轴于点，．

（1）求直线的函数解析式；

（2）设点是轴上的点，若的面积等于6，直接写出点的坐标；

（3）设点是轴上的点，且为等腰三角形，求点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3）满足条件的点的坐标是或或或．

【解析】

（1）根据反比例函数解析式求出点B的坐标，通过待定系数法将点B、C坐标代入即可求出直线AB的解析式；

（2）根据，可得出CP的值，再结合点C的坐标即可得出点P 的坐标；

（3）分三种情况分析讨论求解．

解：（1）∵轴，，∴点的横坐标为2，

将代入，得，∴，

设直线的函数解析式为，

将点、代入得

，∴，

∴直线的函数解析式为；

（2）∵点是轴上的点，若的面积等于6，，

即，

∴，

∵，

∴或．

（3）∵，，∴．

当时，点是线段垂直平分线上的点，此时；

当时，，或．

当时，．

综上所述，满足条件的点的坐标是或或或．