Question

【题目】一次函数y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的图象记作G1，一次函数y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的图象记作G2，对于这两个图象，有以下几种说法：

①当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小；

②当G1与G2没有公共点时，y1随x增大而增大；

③当k＝2时，G1与G2平行，且平行线之间的距离为．

下列选项中，描述准确的是（　　）

A.①②正确，③错误B.①③正确，②错误

C.②③正确，①错误D.①②③都正确

Answer 1

【答案】D

【解析】

画图，找出G2的临界点，以及G1的临界直线，分析出G1过定点，根据k的正负与函数增减变化的关系，结合函数图象逐个选项分析即可解答．

解：一次函数y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的函数值随x的增大而增大，如图所示，

N（﹣1，2），Q（2，7）为G2的两个临界点，

易知一次函数y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的图象过定点M（2，1），

直线MN与直线MQ为G1与G2有公共点的两条临界直线，从而当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小；故①正确；

当G1与G2没有公共点时，分三种情况：

一是直线MN，但此时k＝0，不符合要求；

二是直线MQ，但此时k不存在，与一次函数定义不符，故MQ不符合题意；

三是当k＞0时，此时y1随x增大而增大，符合题意，故②正确；

当k＝2时，G1与G2平行正确，过点M作MP⊥NQ，则MN＝3，由y2＝2x+3，且MN∥x轴，可知，tan∠PNM＝2，

∴PM＝2PN，

由勾股定理得：PN2+PM2＝MN2

∴（2PN）2+（PN）2＝9，

∴PN＝，

∴PM＝.

故③正确．

综上，故选：D．